Levantando casas con globos

Hoy vamos a hablar de globos, ya que últimamente están muy de moda en los medios de comunicación  vamos a darle un poco de ciencia al asunto. Vamos a explicar por que suben.

El principio de que los globos de gases floten es debido a que tienen menos masa que el aire que les rodea, de la misma forma que una burbuja flota en el agua hasta que sube a la superficie. Se llama principio de Arquímedes.

Pues aprovechando el principio de Arquímedes se pueden hacer cosas muy interesantes, como volar en globo aerostático con solo calentar el aire (el aire caliente se expande y tiene menos masa que el aire frío, por eso "flota") o levantar casas al mas puro estilo de la película de Pixar "Up".

En vez de casas, vamos a elevar personas:

Ya estamos listos para empezar nuestro cálculo. Se hace notar, que como en todo buen problema de física, consideraremos condiciones ideales. Sin rozamientos, temperaturas y presiones estándar, en un día sin corrientes de aire, los nudos de los globos perfectamente hechos para evitar pérdidas, globos esféricos…

Supondremos que la persona que queremos elevar pesa

75 kilogramos, usaremos globos esféricos de 30 centímetros de diámetro, tomaremos como densidad aproximada del aire 1.2 kg/m3, la densidad del Helio es de 0.1785 kg/m3

Los globos por el principio de Arquímedes experimentarán un empuje vertical ascendente, E. Dicho empuje tendrá que ser igual a la fuerza, F, que mantiene a la persona en el suelo.

- F es igual a la masa de la persona por la aceleración de la gravedad. F=mg

- E es igual al peso del volumen de fluido desalojado. E=ρgV.

Donde, ρ es la densidad. g es la aceleración de la gravedad y V, es el volumen de Helio

Por tanto, F=E, es decir, mg=ρgV

Usando nuestros datos. (obviamos unidades para que no sea tan farragoso)

75 • 9.8 = (1.2-0.1785) • 9.8 • V

Lo que nos da un Volumen de 73.42 metros cúbicos de Helio. (prácticamente cada metro cúbico de Helio, es capaz de elevar un kilogramo)

Si ahora calculamos el volumen de un globo, que con 4/3 π r3 y un radio de 15 centímetros nos da, 0.0141 metros cúbicos.

Repartiendo el volumen total de Helio entre el volumen de cada globo, concluimos que el número de globos será de 5207.09, es decir, necesitamos 5208 globos de Helio para empezar a elevar a una persona de 75 kilogramos.

Si sigues leyendo, descubrirás una ampliación del problema.

En el cálculo anterior hemos supuesto la masa de los globos nula, pero puesto que necesitamos una gran cantidad de ellos, el resultado se verá notablemnte afectado y como no nos gusta dejar nada a medias vamos a tener en cuenta el peso de los globos.

Al carecer de una balanza de precisión me tengo que fiar de la información de internet, al parecer la masa de un globo desinflado es de unos 3.4 gramos. Con los hilos, lo redondearemos a 4 gramos.

El peso de los globos se opone al empuje. Si llamamos al número de globos, n. A la masa de la persona, M y a la masa de un globo, m. V’ es ahora el volumen de un sólo globo. Tenemos:

Mg + nmg = ρgnV’

Despejando n de la ecuación, resulta que necesitamos 7211.53 globos, es decir, 7212 globos para comenzar a elevar a una persona de 75 kilogramos teniendo en cuenta el peso de los globos. Como vemos, difiere bastante del resultado anterior.

Pero quiero llegar aún más lejos y plantear la siguiente variante. ¿Usando un sólo globo, qué diámetro debería tener?

Volviendo a usar la ecuación de antes tendremos:

mg = ρg 4/3 π r3

Despejando r descubrimos que debería tener un diámetro de 5.2 metros. No es tanto, no?

Pues ahora solo queda seguir rizando el rizo, y una casa?

pues dadle vueltas al asunto a ver si llegáis a la misma conclusion:

Para una casita de madera de 400kg necesitaríamos, 391,573 metros cúbicos de gas, que en globos de 38464 globos de 15cm de radio.

Y como postre...os dejamos con el experimento que realizó con éxito National Gographic